Родился 10 (22) августа 1894 года в посёлке Аджикенд Елизаветпольской губернии (ныне посёлок городского типа в Азербайджане), в семье железнодорожного служащего. Армянин.

В 1913 году окончил Тифлисское городское реальное училище и в том же году поступил в Петербургский технологический институт. С началом Первой мировой войны, 15 сентября 1914 года поступил в Отдельные Гардемаринские классы, которые окончил в марте 1917 года. Назначен на эскадренный миноносец "Изяслав" Балтийского флота на должность ревизора. Участник Моонзундской оборонительной операции в октябре 1917 года, получил контузию в бою. После Октябрьской революции, в январе 1918 года, был избран командой старшим офицером эсминца "Изяслав". Участвовал в Ледовом походе Балтийского флота в феврале-марте 1918 года. Воинское звание в Русском императорском флоте - мичман (25.03.1917).

В годы Гражданской войны в России сразу после создания Рабоче-Крестьянского Красного Флота в феврале 1918 года добровольцем был зачислен в его состав. С марта 1918 года служил на кораблях Балтийского флота - на тральщике "Рига", канонерской лодке № 1, с августа 1918 года - помощник командира эсминца "Трансбалт". Окончил курсы командиров траления и заграждения в июле 1919 года, назначен старшим помощником командира сторожевого корабля "Кобчик", принимавшего участие в отражении нападения английских торпедных катеров и авиации на корабли в Кронштадте.

В марте 1920 года И.С. Исаков назначен флагманским специалистом по тралению и заграждению и одновременно командиром эсминца "Деятельный" Каспийской флотилии. Участвовал в боях на Каспийском море против белогвардейцев и английских интервентов.

С июня 1920 года Исаков И.С. вновь служил на Балтийском флоте, командир тральщика "Якорь", осуществлявшего траление в Финском заливе. С августа 1920 года - старший помощник командира эсминца "Победитель". С декабря 1920 года - старший помощник командира и командир эсминца "Изяслав".

В ноябре 1922 года был переведён на Чёрное море, зачислен в службу начальника связи Морских сил Чёрного моря (МСЧМ, затем Черноморский флот), с января 1923 - начальник Южно-Черноморского отделения Службы наблюдения и связи МСЧМ, с апреля 1923 - старший морской начальник Батумской воено-морской базы, с августа 1923 года - начальник оперативного отделения Службы наблюдения и связи МСЧМ, с октября 1923 - помощник начальника оперативной части этой службы. С августа 1924 года - командир эсминца "Корфу" (в 1925 переименован в "Победитель") на Чёрном море. С октября 1925 года - помощник начальника штаба, а с сентября 1926 - начальник оперативного отдела - заместитель начальника штаба Морских сил Чёрного моря. В мае-июне 1928 года командовал отрядом кораблей флота, совершившего дружественный поход в Турцию.

В 1928 году он окончил курсы усовершенствования высшего начальствующего состава при Военно-морской академии. С августа 1928 года - начальник штаба Морских сил Чёрного моря. С ноября 1929 года - помощник начальника морского сектора в Оперативном управлении Штаба РККА. С марта 1932 года - старший преподаватель Военно-морской академии. С октября 1933 года - начальник штаба Балтийского флота. В июне-октябре 1933 года И.С. Исаков возглавлял экспедицию особого назначения № 2 по переводу кораблей с Балтийского на Белое море по Беломорско-Балтийскому каналу. Однако в августе 1935 года снят с должности начальника штаба флота за гибель во время учений флота подводной лодки "Б-3" со всем экипажем. Направлен на преподавательскую работу в Военно-Морскую академию.

В январе 1937 года он вторично был назначен начальником штаба Балтийского флота, в августе того же года Исаков И.С. становится командующим Балтийским флотом. С января 1938 года - заместитель, с апреля 1939 года по апрель 1946 года - первый заместитель Народного комиссара Военно-морского флота СССР. Одновременно по совместительству с июня 1938 года по август 1939 года - начальник Военно-морской академии, а с октября 1940 года по июнь 1943 года - начальник Главного морского штаба. Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года.

С начала Великой Отечественной войны, в городе Ленинграде, координировал боевые действия Балтийского флота, Ладожской и Чудской флотилий с сухопутными войсками при обороне города.

В октябре 1941 года вместе с командованием Черноморского флота и Закавказского фронта подготавливал десантную операцию на Керченский полуостров. С апреля 1942 года - заместитель Главнокомандующего и член Военного совета Северо-Кавказского направления, затем Северо-Кавказского фронта. Координировал действия Черноморского флота и сухопутных войск, руководил снабжением Севастополя. С августа 1942 года заместитель командующего и член Военного совета Закавказского фронта. Принимал участие в руководстве действиями сил Черноморского флота и Каспийской флотилии в битве за Кавказ.

4 октября 1942 года был тяжело ранен при налёте немецкой авиации на Гойтхском перевале, в районе города Туапсе. С октября 1942 года по 1945 год - на излечении в госпитале после ампутации ноги, во время лечения продолжал научно-исследовательскую и штабную работу.

С февраля 1946 года адмирал флота Исаков И.С. - начальник Главного штаба ВМФ СССР. С февраля 1947 года - заместитель Главнокомандующего ВМФ СССР. С марта 1950 года по февраль 1956 года - в отставке по болезни. В это время продолжал работать ответственным редактором "Морского атласа" (которым он стал ещё в 1947 году и был по 1954 год), а с октября 1954 года работал заместителем Министра морского флота СССР.

С февраля 1956 года - вновь на воинской службе, состоял для особых поручений при Министре обороны СССР, с апреля 1957 года - научный консультант Министра обороны СССР. С апреля 1958 года - генеральный инспектор Группы генеральных инспекторов Министерства обороны.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1965 года за умелое руководство войсками, мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, и в ознаменование 20-летия Победы советского народа в Великой Отечественной войне Адмиралу Флота Советского Союза Исакову Ивану Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

Много сил и энергии И.С. Исаков отдал дальнейшему повышению боевой мощи ВМФ СССР, развитию его оперативного искусства и тактики, изучению и обобщению опыта Великой Отечественной войны. Он автор свыше шестидесяти научных работ, а также нескольких художественных повестей и сборников рассказов. При его непосредственном руководстве были подготовлены и изданы два тома "Морского атласа".

Также много занимался и общественной работой: в 1947-1951 годах был членом Комитета по присуждению Сталинских премий СССР, в 1956-1967 годах - членом Президиума Советского комитета ветеранов войны. Депутат Верховного Совета СССР 1-го созыва (1937-1946).

Член-корреспондент Академии наук СССР (1958 год). Почётный член Академии наук Армянской ССР (1967). Доктор военно-морских наук (1946, кандидат наук с 1940 года). Профессор (1947). Член Союза советских писателей (с 1963).

Воинские звания:
капитан 1-го ранга (31.05.1936);
флагман 2-го ранга (1.09.1937);
флагман 1-го ранга (17.02.1938);
адмирал (4.06.1940);
адмирал флота (31.05.1944);
Адмирал Флота Советского Союза (3.03.1955).

Жил в городе-герое Москве. Скончался 11 октября 1967 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок 1).

Лауреат Сталинской премии СССР (1951 год).

Награждён 6 орденами Ленина (22.02.1938, 13.12.1942, 21.02.1945, 21.08.1954, 21.08.1964, 7.05.1965), 3 орденами Красного Знамени (21.04.1940, 3.11.1944, 6.11.1947), 2 орденами Ушакова 1-й степени (22.07.1944, 28.06.1945), орденами Отечественной войны 1-й степени (22.02.1943), Красной Звезды (23.02.1934), "За оборону Ленинграда" (1943), "За оборону Кавказа" (1944), "За победу над Германией" (1945), "За победу над Японией" (1945), другими медалями, а также иностранными наградами - орденами "Крест Грюнвальда" 1-го класса (Польша, 1946), "Народного Освобождения" (Югославия, 1946), двумя орденами "Партизанская звезда" 1-й степени (Югославия).

Имя И.С. Исакова было присвоено большому противолодочному кораблю ВМФ СССР. Его именем были названы улица в городе Степанакерт (Нагорный Карабах), совхозы в Мартунинском районе Азербайджана и Мардакертском районе Нагорного Карабаха, школа №71 в столице Армении - городе Ереване.Перед здание школы установлен бюст. В Москве на доме, в котором он жил, и в Сочи на здании санатория, в котором он проходил лечение после ранения, установлены мемориальные доски. Имя Героя увековечено на воинском мемориале в посёлке Малаховка Люберецкого района (Московская область).