Родился 21 мая 1921 года в деревне Красное ныне Плавского района Тульской области. Русский. Образование неполное среднее. В 1937 году окончил курсы механизаторов в Плавске, работал трактористом в машинно-тракторной станции. Призван в армию в 1940 году.

Во время Великой Отечественной войны  в действующей армии — с сентября 1941 года. Сражался на Западном, Брянском. 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах.

Особо отличился в Берлинской операции при прорыве обороны противника и в уличных боях в Берлине, где его орудие следовало в боевых порядках пехоты и уничтожило 2 противотанковых орудия, 9 пулеметных точек, 2 бронетранспортера, подожгло 3 грузовых автомашины, подавило огонь двух противотанковых орудий, рассеяло и частично уничтожило до двух взводов солдат и офицеров.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство сержанту Евстахову Николаю Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны Н.А. Евстахов продолжал службу в советских оккупационных войсках в Германии.

22 марта 1946 года погиб при исполнении служебных обязанностей. Похоронен в городе Каменц, земля Саксония, ФРГ.

Награжден орденами Ленина (31.05.1945), Красной Звезды (25.08.1944), Славы 3 степени (25.02.1945), медалями, в том числе «За отвагу» (29.10.1943).

В городе Плавск Тульской области переулок назван именем Н.А. Евстахова. Его фамилия помещена на стене Героев перед стелой на мемориале «Курган Славы» в городе Плавск.

На Западном фронте дивизия действовала в составе 20-й, 16-й, 50-й, 10-й, 11-й гвардейской армий.

В составе 11-й гвардейской армии командир орудия сержант Н.А.Евстахов на Брянском фронте участвовал в Орловской стратегической наступательной операции (12 июля – 18 августа 1943 года) – заключительном этапе Курского сражения, в том числе в освобождении города Карачев Брянской области.
Во время наступления с июля по сентябрь 1943 года своим орудием уничтожил повозку с грузом, рассеял и частично уничтожил до взвода пехоты, подавил 2 станковых пулемета и 1  противотанковое орудие. Был награжден медалью «За отвагу».

С декабря 1943 по декабрь 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте.

Участвовал в составе 1-й гвардейской армии в Житомирско-Бердичевской наступательной операции (24 декабря 1943 – 14 января 1944 года), в том числе освобождении Житомира;
Проскуровско-Черновицкой наступательной операции (4 марта – 17 апреля 1944 года) и освобождении городов Староконстантинов ныне Хмельницкой области, Бучач Тернопольской области.

В составе 38-й армии участвовал в Львовско-Сандомирской стратегической наступательной операции (13 июля – 29  августа 1944 года), в том числе в освобождении городов Зборов и Бучач Тернопольской области, города Львов, польского города Санок (Подкарпатское воеводство).

23 июля 1944 года в районе города Бучач сержант Н.А.Евстахов своим орудием вел огонь по отступающему противнику. Прямой наводкой подбил 4 автомашины и 3 повозки.
4 и 5 августа 1944 года в районе города Санок под сильным обстрелом вел огонь по контратакующему противнику, уничтожил до 30 солдат и офицеров. Контратака была отбита.  Был награжден орденом Красной Звезды.

С сентября по декабрь 1944 года в составе 13-й, а затем 5-й гвардейской армии участвовал в боях на Сандомирском плацдарме (Польша).

В начале января 1945 года его 1170-й легкий артиллерийский полк был переведен в состав 197-й легкой артиллерийской бригады 1-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта.

В этом составе участвовал в Варшавско-Познанской наступательной операции (14 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции, штурме Познани, Восточно-Померанской стратегической наступательной операции (с 1 марта по 4  апреля 1945 года), Берлинской стратегической наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года) и штурме Берлина.

Во время Варшавско-Познанской операции командир орудия сержант Н.А.Евстахов 14 января 1945 года в ходе наступления с Магнушевского плацдарма при прорыве обороны противника в районе деревни Цецылювка (северо-восточнее города  Радом) уничтожил 75-мм батарею противника, минометную батарею, до взвода солдат и офицеров.
17 января 1945 года в бою за деревню Пукиник при прорыве вражеской обороны первым развернул свое орудие и под сильным огнем противника с расстояния 50 м расстреливал немецкую колонну. Уничтожил 6 автомашин, зенитную батарею, 2 бронетранспортера, до 25 солдат и офицеров.
25 января 1945 года в районе города Стеншев (юго-западнее Познани), будучи на марше, дивизион встретился с немецкой колонной. Н.А.Евстахов первым развернул орудие и открыл огонь по колонне, уничтожил 105-мм батарею, 75-мм батарею, 2 бронетранспортера, 5 автомашин, до 30 солдат и офицеров. Был награжден орденом Славы 3-й степени.

Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза

Тов. Евстахов в боях с немецкими захватчиками  проявил себя стойким  и отважным  воином Красной Армии.
17.04.1945 года при прорыве сильно укрепленной обороны противника в районе Гузов своим орудием уничтожил одну 75-мм батарею, одну минометную батарею, одно противотанковое орудие, 10 пулеметных точек, уничтожил при этом до взвода солдат и офицеров противника.
19.04.1945 года при обходе противника в районе Мюнхеберг тов. Евстахов развернул свое орудие и самоотверженно под сильным артиллерийским огнем противника прямой наводкой расстреливал с расстояния 50 – 100 метров немецкую колонну. Уничтожил 5 автомашин, 2 зенитных орудия, бронетранспортер, поджег автомашину с боеприпасами, уничтожил  до 20 солдат противника.
25 по 19 апреля 1945 года орудие тов. Евстахова следовало в штурмовом отряде пехоты, который очищал улицы Берлина в районе Гнезен-штрассе, узла железных дорог и Лютцов-штрассе. Расчет тов. Евстахова, не зная устали, героически уничтожал прямой наводкой огневые точки, фаустников и группы автоматчиков. В суровых условиях вышли из строя наводчик и два орудийных номера. Тов. Евстахов работал наводчиком, и его орудие с успехом выполняло сложные боевые задачи. Орудием тов.Евстахова нанесен большой ущерб противнику. Им уничтожено: противотанковых орудий – 2, пулеметных точек – 9, бронетранспортеров – 2, подожжено грузовых автомашин – 3, подавлен огонь двух противотанковых орудий, рассеяно и частично уничтожено до двух взводов солдат и офицеров.

За самоотверженную работу, инициативу и проявленную при этом доблесть и мужество. за нанесенный большой ущерб противнику в живой силе и технике тов. Евстахов достоин присвоения ему звания «Герой Советского Союза».

Командир 1170-го лёгкого артиллерийского Бранденбургского Краснознаменного орденов Богдана Хмельницкого и Александра Невского полка полковник Малахов

30 апреля 1945 года