Родился 7 мая 1924 года в поселке Мисково ныне Костромского района Костромской области в крестьянской семье. Русский. В 1940 году окончил 7 классов в городе Буй Костромской области.  Работал в депо станции Буй. Призван в армию Буйским райвоенкоматом в августе 1942 года.

В действующей армии с февраля 1943 года – на  Центральном фронте  в качестве наводчика истребительной противотанковой пушки. 2 марта 1943 года был ранен и отправлен в госпиталь.

Вновь в действующей армии – с декабря 1944 года. Сражался на 1-м Украинском фронте в качестве командира орудия танка ИС-2.

Особо отличился в Сандомирско-Силезской наступательной операции на территории Польши (12 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции.

В составе экипажа танка  ИС-2 (командир танка гвардии лейтенант  А.М. Андреев, механик-водитель гвардии младший техник-лейтенант А.А. Пасько, заряжающий  гвардии сержант И.Г. Лядов)  в ночь на 14 января в районе деревни Радомице  огнем своей пушки сжег 1 танк «Тигр», 2 танка «Пантера», уничтожил 3 бронетранспортера и 26 солдат и офицеров противника. Экипаж совместно с другими нашими танками захватил 2 склада с боеприпасами и 5 автомашин.

19 января экипаж вступил в бой с превосходящими силами противника, пытавшимися захватить переправу через реку Чарна. Огнем своего орудия Б.Н. Кулемин уничтожил 1 самоходную установку, 2 орудия, до 70 солдат и офицеров противника, расчистив путь наступающей пехоте.

Был награжден орденом Красной Звезды.

В  бою за город Кобылин (Великопольское воеводство, Кротошинский повят) 22 – 23 января  уничтожил танк, 5 орудий и 30 солдат и офицеров противника.

После взятия города Кобылин танк с десантом из  6 автоматчиков из-за технической неисправности остановился в деревне Пемпово (в 8 км северо-западнее города Кобылин). В течение трех суток с 24 по 27 января 1945 года экипаж вместе с автоматчиками десанта вел неравный бой с противником,  стойко защищая свой танк до последнего снаряда. Когда танк был подбит и сгорел (при этом погиб заряжающий И.Г.Лядов и был тяжело ранен А.М.Андреев), экипаж вместе с десантом с помощью польских крестьян укрылся в деревне, пока не был спасен разведкой  3-й гвардейской армии.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии старшине Кулемину Борису Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Звание Героя Советского Союза было тем же Указом присвоено всем членам экипажа.

После войны Б.Н. Кузьмин демобилизован. Высокая награда была ему вручена 27 мая 1947 года в Кремле Председателем Президиума Верховного Совета СССР Н.М. Шверником.

Жил в городе Орджоникидзе Днепропетровской области (Украина).  Работал шофером.

Скончался 20 сентября 1988 года. Похоронен в городе Орджоникидзе

Награжден орденами Ленина (10.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (12.03.1945), медалями.

В городе Буй на Аллее Победы установлен бюст.

Гвардии старшина Кулемин Б.Н. в боях с немецкими захватчиками 22 – 27 января 1945 года проявил воинское умение, мужество и геройство. Он быстро и метко поражал огнем своей пушки и пулеметов огневые точки, технику и живую силу противника. Экипаж, в состав которого он входил, смело вступил в бой с превосходящим противником в городе Кобылин и разбил оставшуюся группировку немцев. В этом бою тов. Кулемин  сжег 1 танк, уничтожил 5 орудий и 30 солдат и офицеров противника.
Но танк, прошедший до этого с боями 300 км, остановился из-за технической неисправности на перекрестке дорог у деревни Пенково*, что в 8 км северо-западнее города Кобылин. Начиная с ночи на 24 января, экипаж и автоматчики, которые действовали вместе с танком, вели бои с немцами. Тов. Кулемин подпускал на 50 – 100 метров немцев, отходивших на запад, а затем расстреливал их из пулеметов. Немцы решили уничтожить танк. Три дня танкисты и автоматчики отбивались от противника.
10  храбрецов, организовав оборону танка, огнем из танковой пушки, танковых пулеметов, автоматов и  пулеметов, отбитых у противника, уничтожили 338 солдат, 40 офицеров, бронетранспортер, 4 автомашины с боеприпасами, 1 штабную машину, 11 подвод с грузом, захватили  48 винтовок, 3 крупнокалиберных пулемета, 18 пистолетов.
27 января танк был атакован ротой пехоты и танками противника в количестве до 40 машин. Немецкие танки открыли беглый огонь по нашему танку. Тов. Кулемин, презирая смерть, открыл ответный огонь. Вскоре были израсходованы все снаряды. Танк, получивший 18 попаданий, сгорел. Командир танка был тяжело ранен, погибли заряжающий и 1 автоматчик. По приказу механика-водителя оставшиеся в живых оставили сгоревший танк и укрылись от немцев в деревне Пенково, где они были освобождены разведкой 3-й гвардейской армии.

За воинское умение и исключительное мужество и геройство, проявленные в боях с немцами, т. Кулемин представляется к званию Героя Советского Союза.

Командир 1 танковой роты гвардии старший лейтенант Захаров
3 февраля 1945 года
………………………….
*Деревни Пенково в 8 км северо-восточнее г. Кобылин на карте нет. В этом месте находится  населенный пункт Пемпово.