Родился  22 февраля 1922 года в деревне Бурцево ныне Оленинского района Тверской области в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. Работал в колхозе трактористом, затем жил и работал в Ленинграде (ныне — Санкт-Петербург).

Призван в Красную Армию 15 августа  1941 года Калининским райвоенкоматом Ленинграда. Стал курсантом военного училища, однако в октябре 1941 года был отправлен на фронт.

В действующей армии — с октября 1941 года. Сражался на Юго-Западном, Донском, Брянском, Центральном фронтах. Участвовал в Сталинградской и Курской битвах, освобождении Украины и Белоруссии.

Особо отличился при форсировании Днепра. 28 сентября 1943 года бойцы отделения гвардии младшего сержанта П.С. Мамкина на лодках переплыли через Днепр и внезапным броском овладели траншеей врага в районе деревни Вялье (Брагинский район Гомельской области, в 40 км юго-западнее поселка Любеч), способствуя пулеметным огнём форсированию реки подразделениями. На плацдарме отразили контратаку противника, нанеся ему большой урон.

Погиб 19 октября 1943 года во время боя на территории Брагинского района.

Первоначально был похоронен вблизи деревни Жиличи Комаринского района Полесской области Белорусской ССР*. Перезахоронен в братской могиле в посёлке Брагин Брагинского района Гомельской области Республики Беларусь**.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по форсированию реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии младшему сержанту*** Мамкину Павлу Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден   орденами  Ленина (15.01.1944), Красной Звезды (5.03.1943).

Именем П.С. Мамкина названы улицы в поселках Брагин и Оленино.

---

*по данным донесения о безвозвратных потерях.
**по данным учетной карточки воинского захоронения.
***в наградных документах на звание Героя Советского Союза — гвардии младший лейтенант.

Участвовал в упорных боях по захвату стратегически важной высоты, доминирующей над местностью – Казачьего Кургана (отметка 126,7). Высота была взята 28 декабря силами дивизии и 91-й танковой бригады. Бросая раненых и технику, противник отступил, три раза в течение ночи он пытался контратаковать, но безрезультатно.

За период наступательных боев в операции «Кольцо» 173-я стрелковая дивизия прошла с боями около 80 километров, освободила 12 населенных пунктов. Участвовала в уличных боях в Сталинграде.

Командир стрелкового отделения 1315-го стрелкового полка младший сержант П.С.Мамкин в боях от Казачьего Кургана до Сталинграда, а также в уличных боях в Сталинграде в блиндажах и подвалах в рукопашных схватках своим отделением уничтожил 87 гитлеровцев, из них 12 офицеров и 5 унтер-офицеров,  взял в плен 108 солдат противника. Был награжден орденом Красной Звезды.

По итогам Сталинградской битвы 173-я стрелковая дивизия была преобразована в 77-ю гвардейскую, 1315-й стрелковый полк – в 221-й гвардейский.

Вместе с этой дивизией в составе 61-й армии П.С.Мамкин участвовал в Курской битве на Брянском фронте.  В начальной фазе битвы с 5 июля 1943 года 77-я гвардейская стрелковая дивизия находилась в обороне в Белевском районе Тульской области.

В Орловской стратегической наступательной операции (12 июля – 18 августа 1943 года) – заключительном этапе Курской битвы – дивизия форсировала Оку западнее поселка Будоговищи и овладела укрепленным пунктом – поселком Кривцово Болховского района в 30 км северо-восточнее города Болхов). Здесь гвардейцам пришлось отбить 13 контратак.
В ходе дальнейших боев 61–я армия во взаимодействии с 11-й гвардейской и 4-й танковой армиями разгромила болховскую группировку противника.

На Центральном фронте в составе 61-й армии участвовал в Черниговско-Припятской наступательной операции (26 августа – 30 сентября 1943 года), в ходе которой его дивизия освобождала Сумскую и Черниговскую области Украины, 21 сентября освободила город Чернигов, за что получила наименование Черниговской, и к концу сентября, форсировав Днепр  юго-западнее поселка Любеч (Черниговская область) на границе Украины и Белоруссии, захватила плацдарм на территории Гомельской области.

Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза

Посадив свой пулеметный расчет в лодки, тов. Мамкин бесшумно форсирует реку Днепр, внезапным броском овладевает траншеей врага и, открыв ураганный фланговый огонь по противнику, отвлек на себя внимание, дав возможность другим подразделениям батальона  форсировать Днепр. Преследуя противника на правом берегу Днепра, тов. Мамкин прокладывает путь пехоте вперед. Двигаясь в первых рядах, он показывает образцы смелости и отваги.

В ночь с 1 на 2 октября, когда противник превосходящими силами перешел в контратаку, пулемет Мамкина получил повреждение. Под сильным огнем противника тов. Мамкин сам устранил задержку и, подпустив фрицев на 100-200 метров, расстрелял около 100 немецких солдат и офицеров, благодаря чему контратака была отбита.

За свои боевые геройские подвиги тов. Мамкин достоин присвоения звания «Герой Советского Союза».

Командир 221 гвардейского стрелкового полка гвардии майор Петухов
3 октября 1943 года