Родился 29 июня 1917 года в деревне Кота ныне Марьинского сельсовета Касторенского района Курской области в крестьянской семье. Русский. В 1929 году с семьей переехал в город Серпухов Московской области. Здесь окончил 7 классов, школу ФЗУ, работал помощником мастера ткацкого отдела Серпуховской прядильно-ткацкой фабрики. Одновременно учился в Серпуховском аэроклубе.

Призван в армию в 1939 году. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Как один из лучших выпускников, был оставлен в этой школе в качестве летчика-инструктора. Продолжал служить в ней до августа 1942 года, готовя кадры для авиации (в 1941 году школа была эвакуирована в город Красный Кут Саратовской области).

В действующей армии – с 14 сентября 1942 года, на Сталинградском фронте, где выполнил 16 боевых вылетов.

С 11 декабря 1942 года младший лейтенант Н.С.Сивцов – на Юго-Западном фронте, на котором сражался в составе 867-го (с 24 августа 1943 года – 107-го гвардейского) истребительного авиационного полка 207-й (с 24 августа 1943 года – 11-й гвардейской) истребительной авиационной дивизии 17-й воздушной армии. Летал на истребителе Як-1.
Летом 1943 года некоторое время летал в составе 5-го гвардейского истребительного авиационного полка  той же дивизии.
Свою первую воздушную победу одержал 15 января 1943 года.

Участвовал в контрнаступлении советских войск под Сталинградом, Ворошиловградской  (29 января – 18 февраля 1943 года), Изюм-Барвенковской (17 – 27 июля 1943 года) и Донбасской стратегической (с 13 августа 1943 года) наступательных операциях. Был ранен.

К августу 1943 года совершил 78 боевых вылетов, из них на штурмовку войск и аэродромов противника – 8, на прикрытие боевых порядков наземных войск – 50, на сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков – 17,  на разведку войск противника – 3. Провел 34 воздушных боя, в результате которых сбил 22 самолета противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1943 года за мужество и героизм, проявленные в воздушных боях, и сбитые лично 22 самолета противника, Сивцову Николаю Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза.

Герой не получил заслуженную награду. 23 сентября 1943 года (по данным сайта «Мемориал», 21 сентября) он не вернулся из боевого вылета на разведку и зачислен пропавшим без вести.

Именем Героя названа улица в Серпухове.

Награжден орденом Ленина (8.09.1943), 2 орденами Красного Знамени (28.02.1943; 20.06.1943), орденом Красной Звезды (21.01.1943).

На Юго-Западном фронте участвует в боях с декабря 1942 года. За этот период времени тов. Сивцов показал себя одним из лучших бойцов Сталинской авиации, который высоко ценит взаимовыручку в бою и этому учит своих подчиненных. Смело и решительно вступает в бой с превосходящими силами противника.

Тов. Сивцов за этот период времени сделал 78 боевых вылетов, из них на штурмовку войск и аэродромов противника – 8, на прикрытие боевых порядков наземных войск – 50, на сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков – 17,  на разведку войск противника – 3. Провел 34 воздушных боя, в результате которых сбил 22 самолета противника.

Настойчивость, отвага, героизм, презрение к смерти, открытие огня по врагу с короткой дистанции – есть характерные черты тов. Сивцова, который всегда выходит победителем.
Тов. Сивцов получил 3 правительственные награды: первую награду – орден Красной Звезды получил за 2 сбитых самолета 21.01.1943 года; вторую награду – орден Красного Знамени за 5 сбитых самолетов 28.02.1943 года, третий орден – Красного Знамени  за 5 сбитых самолетов 20.06.1943 года.

После получения правительственных наград тов. Сивцов с еще большей силой и ненавистью бьет фашистских стервятников.

Так, 13 февраля 1943 года 2 наших истребителя – Сивцов и Соколов, возвращаясь с боевого задания, были атакованы восемью Ме-109. В результате горячего воздушного боя Сивцов и Соколов сбили по одному фашистскому стервятнику. Остальные, бросив воздушный бой, ушли на свою территорию. Сбитые самолеты упали в 5 км западнее пункта Краматорская. Падение сбитых самолетов подтверждают наземные войска.

18 июля 1943 года, прикрывая боевые порядки наземных войск, группа из восьми Як-1 под командованием майора Индык встретила до 80 вражеских бомбардировщиков под прикрытием истребителей, шедших бомбить боевые порядки наших войск.
Ведущий дает команду «В атаку», тов. Сивцов пробивается через истребительный заслон и врезается в группу бомбардировщиков, атакует Ю-88 и расстреливает его в упор. Стервятник загорелся и врезался в землю в 7 км южнее пункта Красная Поляна. Расправившись с одним, тов. Сивцов атакует пикирующего Ю-87 и в момент пикирования сбивает его. Сбитый самолет упал в 2 – 3 км севернее пункта Червоный Шахтер.
Во время боя тов. Сивцова  сзади атаковал Ю-87, который пробил ему бензобак. Когда Сивцов вышел из-под удара противника он был атакован двумя Ме-109. Тов. Сивцов, энергично развернув свой самолет, пошел в лобовую атаку. После атаки один Ме-109 отвернул и со снижением вышел из боя. Тов. Сивцов дал длинную очередь и зажег его.
Выделяющиеся пары из пробитого бензобака заполнили кабину тов. Сивцова.  Несмотря на трудное дыхание в кабине, он привел свой самолет на аэродром и благополучно посадил его.
Всего в этом бою группа сбила 9 самолетов противника и подбила 4. Своих потерь не имела.

Все сбитые самолеты подтверждены наземными войсками.

За проявленную отвагу, героизм в борьбе против немецких захватчиков и за 22 сбитые самолета противника достоин высшей правительственной награды – присвоения звания «Герой Советского Союза».

Командир 867 ИАП майор Индык
2 августа 1943 года

Кроме указанных источников, использован материал с сайта "Красные соколы".