Родился 13 марта 1917 года в деревне Александровка ныне Балахтинского района Красноярского края в крестьянской семье. Русский (по другим данным, белорус). Окончил начальную школу. Работал молотобойцем, кузнецом в колхозе. Призван в армию в 1939 году Даурским райвоенкоматом Красноярского края. Служил на Дальнем Востоке.

Во время Великой Отечественной воны в действующей армии - с мая 1942 мая 1942 года.

Сражался в отдельном артиллерийском дивизионе 105-й отдельной стрелковой бригады, в мае 1943 года переформированной в 110-ю стрелковую дивизию.  В этой дивизии воевал в 971-м артиллерийском полку.

Участвовал в боях на Западном, Брянском, Белорусском, 1-м, 2-м и 3-м Белорусских фронтах. Четырежды ранен.

Особо отличился в боях при освобождении Белоруссии.

В бою 29 февраля 1944 года на территории Быховского района Могилёвской области при отражении атаки противника, предпринятой крупными силами пехоты при поддержке 8 танков, оставшись один из орудийного расчёта, подбил 2 танка. Был ранен, но поля боя не покинул. В боях с 25 по 28 марта 1944 года его орудие в составе батареи отбило ряд ожесточенных контратак противника, поддержанных танками и самоходными орудиями.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 августа 1944 года за мужество и героизм, проявленные при освобождении Белоруссии, Борисевичу Ивану Андреевичу  присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

И.А.Борисевич – участник парада Победы на Красной площади Москвы 24 июня 1945 года.

В 1945 году старшина И.А.Борисевич демобилизован. Вернулся в Красноярский край, работал председателем колхоза в деревне Александровка. С 1961 года жил в Красноярске, работал конюхом на Красноярском химическом комбинате «Енисей». Скончался 22 ноября 1981 года.

Похоронен в Красноярске на кладбище Бадалык.

Именем Героя названы улицы в Красноярске и в поселке Балахта. Занесен в Книгу Почета Балахтинского района.

Награжден орденами Ленина (22.08.1944), Красного Знамени (21.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (24.01.1943), Славы 3-й степени (6.03.1945), медалями, в том числе «За отвагу» (27.09.1942).

На Западном фронте, а с марта 1943 года – Брянском фронте с мая 1942 по май 1943 года И.А.Борисевич в составе 61-й армии участвовал в оборонительных и наступательных боях местного значения в  Болховском районе Орловской области, южнее и юго-западнее города Белев Тульской области, прикрывая тульское и калужское направления.

Орудийный номер отдельного артиллерийского дивизиона 76-мм пушек 105-й отдельной стрелковой бригады красноармеец И.А.Борисевич участвовал в бою с танками противника 12 августа 1942 года у деревни Леоново Болховского района. Его расчет подбил 6 вражеских танков. Когда у одного из орудий вышел из строя наводчик, он встал к орудию и прямой наводкой с дистанции 200 м расстрелял два танка врага. Был награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

В сентябре 1942 года красноармеец И.А.Борисевич участвовал в разведывательном поиске по захвату «языка». Операция прошла успешно, пленный был доставлен в расположение бригады. За отличие в этой операции был награжден медалью «За отвагу».

В составе 61-й армии на Брянском фронте участвовал в Орловской наступательной операции (12 июля – 18 августа 1943 года) – завершающем этапе Курской битвы.

С конца августа 1943 года его дивизия воевала до конца войны в составе 50-й армии.

Участвовал в Брянской наступательной операции (1 сентября – 3 октября 1943 года), в том числе освобождении города Хотимск Могилевской области Белоруссии. Это был первый город Белоруссии, освобожденный Советской Армией.

На Белорусском фронте участвовал в Гомельско-Речицкой наступательной операции (10 – 30 ноября 1943 года), в ходе которой 110-я стрелковая дивизия вышла к Днепру.

На 2-м Белорусском фронте участвовал в Белорусской стратегической операции «Багратион» – Могилёвской (23 – 28 июня 1944 года), Минской (29 июня – 4 июля 1944 года) и Белостокской (5 – 27 июля 1944 года) наступательных операциях, в том числе освобождении города Червень Минской области и столицы Белоруссии – города Минск.
За освобождение города Шклов Могилевской области 110-я стрелковая дивизия получила наименование Верхнеднепровской.

Командир орудия 971-го артиллерийского полка старший сержант И.А.Борисевич, находясь с орудием в подвижном отряде, с 4 по 8 июля 1944 года при уничтожении окруженной группировки противника в районе юго-восточнее Минска из орудия прямой наводкой поджег 2 самоходных орудия, 6 автомашин, 1 танк, 1 тягач, уничтожил 50 гитлеровцев. В бою был ранен два  раза, но с поля боя не ушел, продолжал вести огонь.
Был награжден орденом Красного Знамени.

С 14 по 26 января 1945 года на 2-м Белорусском фронте участвовал в Млавско-Эльбингской наступательной операции – составной  части Восточно-Прусской стратегической операции и дальнейших боях на территории Восточной Пруссии.

Старший сержант И.А.Борисевич, старшина взвода управления дивизиона 971-го артиллерийского полка, в наступательных боях дивизиона с 5 по 23 февраля 1945 года проявлял исключительную заботу о бойце. Применяя собственную инициативу в заготовке продуктов, он готовил вкусные и хорошие обеды. Пищу на наблюдательные пункты доставлял лично, несмотря на обстрелы противника. Приходя на огневые позиции, передавал свой опыт борьбы с танками противника. В бою за опорный пункт Лангвизе при доставке пищи на наблюдательный пункт командира дивизиона и возвращаясь обратно, был ранен. Перевязавшись, пришел на батарею, заменил выбывшего командира орудия и вел огонь до конца боя, уничтожив 3 пулемета противника. Был награжден орденом Славы 3-й степени.

На 3-м Белорусском фронте участвовал в Кёнигсбергской наступательной операции (6 – 9 апреля 1945 года) и штурме Кёнигсберга (ныне – Калининград).

Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза

29 февраля 1944 года батарея поддерживала наступление 2-го батальона 1262-го стрелкового полка 380 Орловской стрелковой дивизии. Из района деревни Яново (Быховский район Могилевской области) противник крупными силами пехоты при поддержке восьми танков, в том числе двух «тигров», перешел в контратаку, обрушив на батарею ураганный артиллерийско-минометный огонь.
Рискуя жизнью, под непрерывными разрывами снарядов и мин тов. Борисевич остался один у орудия (остальной расчет был ранен) и вступил в единоборство с немецкими танками. Будучи раненым, он не покинул свое  орудие и вел бой до конца. В этом героическом поединке тов. Борисевич сжег два немецких танка, заставив остальных бежать с поля боя. При этом тяжелый танк «тигр» пытался раздавить орудие тов. Борисевича, но, получив в лоб 4 прямых попадания, также был вынужден повернуть обратно. Батарея была спасена, контратака была отбита и занимаемый рубеж пехотой был удержан.
В ожесточенных боях за высоту 169,5 (Быховский район Могилевской области) с 25 по 28 марта 1944 года орудие тов. Борисевича в составе батареи отбило ряд ожесточенных контратак противника, поддержанных танками и самоходными орудиями, благодаря чему наша пехота удержала эту важную высоту.

Командир 971 артполка подполковник Пшеничков
18 апреля 1944 года