Родился  9 мая 1917 года в селе Александровка ныне Мордовского района Тамбовской области  в крестьянской семье. Русский. С 1930 года жил в Москве. По окончании 7 классов школы № 57 уехал в Ленинград, где окончил школу ФЗУ. Работал формовщиком в литейном цехе. Учился на 2-м курсе авиационного техникума. Призван в армию в 1936 году Московским райвоенкоматом Ленинграда. В 1939 году окончил Чкаловское военное авиационное училище лётчиков. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.

Во время Великой Отечественной войны в действующей армии с 19 апреля 1943 года.

Летчик-истребитель В.В. Климов сражался в 274-м, а затем в 15-м истребительном авиационном полку 278-й истребительной авиационной дивизии на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м и 1-м Белорусских фронтах. Летал на истребителях Як-7, Як-1, Як-9, Як-3.

На Северо-Кавказском фронте в апреле – мае 1943 года участвовал в составе 4-й воздушной армии в воздушном сражении на Кубани. Первый вражеский самолет — истребитель  Ме-109 сбил в одном из первых своих боевых вылетов. 7 мая 1943 года (на своем 13-м боевом вылете)  в  воздушном бою в районе станиц Киевская – Неверджаевская добился выдающегося успеха — сбил 5 бомбардировщиков Ю-87. В этом бою сам был сбит и, будучи тяжело раненым, выбросился из горящего самолета с парашютом.

После излечения в госпитале с сентября 1943 года воевал на Южном (с 20 октября 1943 года – 4-м Украинском) фронте. Участвовал в составе 8-й воздушной армии в Мелитопольской наступательной операции (26 сентября – 5 ноября 1943 года); Никопольско-Криворожской наступательной операции (30 января – 29 февраля 1944 года); Крымской наступательной операции (8 апреля – 12 мая 1944 года) и освобождении Севастополя.

На 3-м Белорусском фронте в составе 1-й воздушной армии участвовал в Белорусской стратегической операции «Багратион» – Витебско-Оршанской  (23 – 28 июня 1944 года), Минской (29 июня – 4 июля 1944 года), Вильнюсской (5 – 20 июля 1944 года) и Каунасской (28 июля – 28 августа 1944 года) наступательных операциях.

На 1-м Белорусском фронте участвовал в Варшавско-Познанской наступательной операции (14 января – 3 февраля 1945 года) — составной части Висло-Одерской стратегической операции; Восточно-Померанской стратегической наступательной операции (10 февраля – 4  апреля 1945 года); Берлинской стратегической наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года).

К марту 1945 года произвёл 263 боевых вылета, в 65 воздушных боях сбил лично 22 и в группе 2 самолёта противника. Штурмовыми действиями уничтожил 6 паровозов, 18 вагонов, 12 автомашин с войсками и грузом, 2 самолёта на аэродромах.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за отвагу и геройство, проявленные в боях с немецкими захватчиками в Великой Отечественной войне майору Климову Василию Владимировичу  присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

К моменту окончания войны выполнил более 300 успешных боевых вылетов. В 89 воздушных боях сбил 25 самолётов противника лично и 2 - в группе.

После окончания войны продолжал службу в военной авиации. С 1946  года майор В.В. Климов — в запасе. Жил в городе Чкалов (ныне — Оренбург). Окончил областную партийную школу, работал помощником секретаря Чкаловского обкома партии. В 1950 года вновь призван в Советскую Армию. Осваивал реактивную авиацию. С 1958 года подполковник В.В.Климов – в  отставке. Жил в Оренбурге. С декабря 1963 года до конца жизни возглавлял первую в СССР школу юных космонавтов при Оренбургском высшем военном авиационном Краснознаменном училище летчиков.

Умер 18 апреля 1979 года. Похоронен на Старом кладбище (по улице Монтажников) города Оренбург.

Награжден орденом  Ленина (15.05.1946), 3 орденами Красного Знамени (3.12.1943; 10.05.1945; …), орденами  Александра Невского (2.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (6.05.1943), Красной Звезды, медалями.

Имя Героя увековечено на одной из памятных досок мемориала в районном центре Мордово Тамбовской области. Оно присутствует также на доске  памятного знака в честь Героев-летчиков 47-го истребительного авиационного полка, установленного в селе Золотая Долина Партизанского района Приморского края – месте базирования этого полка.

Из наградного листа

Как командир эскадрильи отлично организовал летный состав эскадрильи на выполнение боевых заданий и технический состав на обслуживание материальной части. Добился отличного выполнения летчиками эскадрильи боевых заданий командования.
За период боевых действий с 19 апреля 1943 года на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, и  3-м Белорусских фронтах летным составом эскадрильи под руководством тов. Климова произведено 975 боевых вылетов, проведено 232 воздушных боя, в которых сбито 52 самолета противника.
Волевой командир эскадрильи, энергичный,  выдержанный. Свой богатый боевой опыт борьбы с немецкими захватчиками охотно передает своим подчиненным летчикам. Учит их тактически грамотному ведению воздушных боев с авиацией противника. Воспитал и научил воевать таких летчиков, как Герой Советского Союза Комардинкин К.П., который сбил 17 самолетов противника; старший лейтенант Клопов, сбивший в воздушных боях 14 самолетов, и других.
Как опытный и грамотный командир эскадрильи, выдвинут на должность штурмана полка. В этой должности уделяет много внимания подготовке летного состава в навигационном отношении. Активно помогает командиру полка в организации боевого дня. За время его пребывания в должности штурмана полка не было ни одного случая потери ориентировки летным составом полка.
В повседневной боевой работе тов. Климов показал себя честным, справедливым офицером, среди летно-технического состава пользуется заслуженным авторитетом как командир и летчик-истребитель.
За период боевых действий лично произвел 263 успешных боевых вылета, из них:
на прикрытие наземных войск – 131;
на штурмовку войск противника – 21;
на штурмовку аэродромов – 16;
на сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков – 68;
на разведку войск противника – 8;
на свободную охоту – 19.
Провел 65 воздушных боев. Всего уничтожил 26 самолетов противника. из них в воздушных боях лично – 22 самолета.
По типам: Ме-109 – 5; ФВ-190 – 3; Ю-87 – 9; Хе-111 – 3: Хе-129 – 2.
При штурмовых действиях по аэродромам противника уничтожил 2 самолета –  Ю-87  и  ФВ-190.
В групповых воздушных боях сбил 2 самолета – Ю-87 и Ю-52.
Штурмовыми действиями по войскам и технике противника уничтожил 6 паровозов, до 18 вагонов, 12 автомашин с войсками и грузом.

7 мая 1943 года на Северо-Кавказском фронте тов. Климов вылетел в составе четырех самолетов на прикрытие своих войск в район станиц Киевская – Неверджаевская, где встретил группу Ю-87 до 40 самолетов под прикрытием 8 Ме-109. В завязавшемся воздушном бою, несмотря на численное превосходство противника, лично сбил 5 самолетов Ю-87 на глазах у наземных войск. Сам был тяжело ранен и выпрыгнул с парашютом.

Летчик воздушной радиосвязи 1 класса. Постоянно держит связь с радиостанциями наведения. Боевые задания группой под командованием тов. Климова выполняются успешно. Своим личным боевым примером воодушевляет летчиков на геройские подвиги в борьбе с немецкими захватчиками.

За отличное командование летным и техническим составом эскадрильи, в результате чего противнику нанесен серьезный ущерб в живой силе и технике, за уничтоженные 26 самолетов  противника, 6 паровозов, 18 вагонов, 12 автомашин с войсками и техникой, за доблесть, мужество и геройство достоин высшей правительственной награды – присвоения звания «Герой Советского Союза».

Командир истребительного авиационного Оршанского Краснознаменного полка подполковник Исаков

Кроме приведенных источников, использованы материалы сайтов «Красные соколы» и «Авиаторы второй мировой».