Родился  20 декабря 1918 года в селе Большая Уса ныне Куединского района Пермской области в крестьянской семье. Русский. Окончил начальную школу. Работал трактористом. Призван в армию в 1939 году.

Во время  Великой Отечественной  войны  в действующей армии с апреля 1942 года. В 1943 году окончил курсы младших лейтенантов. Воевал в 6-й гвардейской стрелковой дивизии.

Отличился во время Черниговско-Припятской наступательной операции Центрального фронта (26 августа – 30 сентября 1943 года).

Во время наступательных боев во главе роты форсировал на подручных средствах реки Десна и Днепр. 29 сентября 1943 года во главе роты одним из первых форсировал реку Припять и к 30 сентября овладел сильно укрепленным пунктом обороны противника – селом  Оташев (Чернобыльский район Киевской области). Отразив несколько контратак, удержал  село до подхода главных сил полка.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании рек Десна, Днепр и Припять, Кокорину Фёдору Савиновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны Ф.С.Кокорин продолжал службу в  Советской Армии. В 1946 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС). С 1953 года старший лейтенант Ф.С.Кокорин – в запасе. Жил в городе Усть-Каменогорск Восточно-Казахстанской области (ныне – Республика Казахстан).  Работал в областном комитете ДОСААФ старшим инструктором. Вел большую общественную работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи, постоянно встречался с трудовыми и школьными коллективами города, сотрудничал с газетой «Рудный Алтай». Умер 10 ноября 1997 года.

Одна из улиц Усть-Каменогорска носит имя Ф.С.Кокорина.  Имя Героя занесено на одну из пластин на лицевой стене Дома офицеров в Перми, где высечены фамилии Героев Советского Союза и полных кавалеров ордена Славы – жителей Пермского края.

Почетный гражданин Усть-Каменогорска (1980).

Награжден орденами Ленина (16.10.1943), Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (24.10.1943) степени, Красной Звезды (14.10.1943), медалями.
…

В боях за село Марчихина Буда гвардии лейтенант Ф.С.Кокорин поднял своих бойцов в атаку. Когда на его роту немцы перешли в контратаку, он, умело используя приданные роте огневые средства, отбил контратаку с большими потерями для противника. За отличие в этих боях был награжден орденом Красной Звезды.

31 августа дивизия подошла к городу Шостка.  2 сентября город был взят. 4-й гвардейский стрелковый полк в тот же день овладел поселком Воронеж южнее Шостки. После освобождения ряда населенных пунктов Шосткинского района   6-я гвардейская стрелковая дивизия получила новую задачу – идти форсированным маршем и переправиться через Десну, севернее города Остер.  Преследуя отступающего противника, дивизия 8 сентября форсировала реку Сейм и, совершив много-километровый бросок, вышла к Десне.  К 20 сентября все полки дивизии на подручных средствах форсировали реку в районе села Максим Козелецкого района Черниговской области и устремились к Днепру.

21 сентября дивизия вышла к Днепру севернее Киева,  южнее места, где река Припять впадает в Днепр. С учетом того, что противник здесь ожидал удара и сильно укрепился, командир дивизии генерал-майор Д.П.Онуприенко принял решение форсировать Днепр севернее, с последующим форсированием Припяти.
В ночь с 21 на 22 сентября полки дивизии вышли в район села Теремцы, где с ходу начали форсировать Днепр на подручных средствах – рыбацких  лодках и плотах.  Еще до рассвета, на небольшом клочке земли между реками Днепр и Припять, части дивизии образовали плацдарм для дальнейшего прыжка вперед. Они стали продвигаться к   Припяти с задачей: форсировать ее и захватить плацдарм в районе сел Плотовище и Опачичи.
Вражеская мотопехота при поддержке танков, артиллерии и авиации трижды пыталась сбить подразделения с занимаемого рубежа, в районе села Ладыжичи, но успеха не имела. В течение нескольких суток воины 6-й гвардейской стрелковой дивизии вели тяжелые,  изнурительные бои за удержание и расширение плацдарма на западном берегу Днепра. Сбросить их в Днепр врагу так и не удалось. Бойцы-гвардейцы не только выстояли, но и отбросили фашистов за Припять.

Гвардии лейтенант Ф.С.Кокорин во время форсирования водных рубежей Десна и Днепр умело переправил свою роту на западный берег, принял участие в отражении попыток противника сорвать переправу главных сил. Проявил бесстрашие и умение руководить боевыми операциями. Был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

Преследуя отходящего противника, 6-я гвардейская дивизия ночью 29-го сентября 1943 года с ходу форсировала Припять южнее Чернобыля и захватила плацдарм. Боевые порядки подразделений и частей подверглись ожесточенному минометно-артиллерийскому и авиационному воздействию противника.  Захватив плацдарм на западном берегу Припяти и расширяя его, подразделения полков дивизии продвигались с боями вперед.

6-я гвардейская стрелковая дивизия в составе 17-го гвардейского стрелкового корпуса вела тяжелые бои в Чернобыльском районе (северо-западнее Киева) вплоть до 6 ноября 1943 года, когда Киев был освобожден.

Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза

В боях с немецкими оккупантами т. Кокорин неизменно показывал образцы мужества, гвардейской отваги и бесстрашия. Эти качества он сумел воспитать в своих бойцах. Во время наступательных боев т. Кокорин со своей ротой никогда не отступал ни на один шаг. В бою за деревню Комаровка 13 сентября 1943 года, когда немцы под прикрытием авиации, с большим превосходством в силах перешли в контратаку и стали обходить роту т. Кокорина с флангов, последний, несмотря на то, что у него осталось 25 человек, отбил напор противника и лично застрелил из винтовки 10 немецких солдат. Это был неравный бой.

После этих боев предстояло форсировать ряд водных рубежей. Тов. Кокорин, изыскав подручные средства, первым переправился через Десну, затем через Днепр и через Припять. Во время форсирования последней роте пришлось переправляться под сильным артиллерийско-минометным огнем противника. Рота во главе с т. Кокориным, воодушевленная его мужеством, достигла правого берега, где встретила упорное сопротивление врага. Завязался бой за плацдарм. Впереди была сильно укрепленная деревня Оташев, расположенная на господствующей высоте.

Получив приказ взять деревню, тов. Кокорин повел 15 своих бойцов на решительный штурм деревни и, потеряв 5 человек ранеными, с 10 бойцами ворвался в населенный пункт. Немцы предпринимали одну контратаку за другой, но рота Кокорина твердо стояла на занятых рубежах. В ней оставалось 5 бойцов, но т. Кокорин своим мужеством и уверенностью в победе воодушевил своих гвардейцев, и ни один из них не отошел назад. Яростные атаки врага были отбиты с большими для него потерями. Сам т. Кокорин из винтовки истребил 13 немцев и забросал гранатами расчет вражеского станкового пулемета. Деревня Оташев была взята.

Командир 4 гвардейского  стрелкового полка гвардии подполковник Лев
1.10.1943 года

При подготовке биографии, кроме приведенных источников, использованы материалы с сайта 6-я гвардейская стрелковая дивизия (Воспоминания И.Т.Левченко).