Родился 18 февраля 1924 года в деревне Мокошево (Мокашево) Кадуйского района Вологодской области в крестьянской семье. Русский. Окончил 7 классов школы  в селе Прягаево Кадуйского района в 1940 году, курсы при школе ФЗО № 7 судоверфи имени Желябова (ныне поселок городского типа имени Желябова Устюженского района Вологодской области) в 1941 году. Работал плотником на судоверфи.

Призван в армию 10 ноября 1942 года. Во время Великой Отечественной войны в действующей армии – с 22 августа по 26 сентября 1943 года. Сражался на Воронежском фронте. В составе 68-й гвардейской дивизии 40-й армии участвовал в Сумско-Прилукской наступательной операции, в ходе которой его дивизия освобождала населенные пункты Левобережной Украины на территории Полтавской, Черкасской и Киевской областей, форсировала Днепр вблизи города Ржищев, у села Балыко-Щучинка Кагарлыкского района Киевской области, и вела бои по захвату и удержанию плацдарма на правом берегу Днепра.

В боях на территории Полтавской области за высоту 130,6 у села Михайловка Котельвинского района 29 августа 1943 года  связист А.А. Карташов исправил под огнем противника 8 порывов телефонной связи и под неприятельским обстрелом вынес с поля боя тяжело раненого красноармейца Абдурахманова. Был награжден медалью «За отвагу».

Особо отличился при форсировании Днепра.

Из наградного листа
"Под ураганным артиллерийско-минометным и ружейно-пулеметным огнем противника и бомбардировкой вражеской авиации навел линию связи через Днепр и, несмотря на ее частые порчи, презирая смерть, устранял порывы, поддерживая непрерывность ее действия.

Будучи тяжело раненым и истекая кровью, тов. Карташев долгое время, оставшись один, не бросал своего поста, обеспечивая связью наступающие подразделения на правом берегу Днепра, чем способствовал выполнению боевой задачи, стоящей перед подразделениями".

26 сентября 1943 года А.А. Карташов скончался от ран в 578-м медсанбате.

Первоначально был похоронен в братской могиле в селе Яшники Киевской области Украинской ССР**. Перезахоронен в братской могиле в селе Головуров Бориспольского района Киевской области.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр южнее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии красноармейцу Карташову* Алексею Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Именем А.А. Карташова названа улица в поселке городского типа Кадуй – центре Кадуйского района. В селе Никольское Кадуйского района имя А.А. Карташова присвоено в 2010 году Андогской  средней общеобразовательной школе. Имя Героя носит буксир-толкач «Алексей Карташов», построенный в 1985 году Череповецким судостроительным заводом. В деревне Мокашево и в селе Головуров установлены мемориальные доски.

Награжден орденом Ленина (23.10.1943), медалью «За отвагу» (8.09.1943).

---

*в наградных документах на звание Героя Советского Союза — Карташев.
**по данным донесения о безвозвратных потерях.

При подготовке биографии использованы фотографии с сайта Андогской СОШ имени А.А. Карташова.