Родился 20 июля 1917 года в городе Климовичи (ныне Могилёвской области). Еврей. С 1933 года работал машинистом на плодово-ягодном заводе, модельщиком на мебельной фабрике в Климовичах.

С 1937 года – на действительной срочной, а затем сверхсрочной службе в Красной Армии. Участник Великой Отечественной войны. Сражался на Сталинградском, Карельском, Северном фронтах в прожекторных подразделениях войск противовоздушной обороны. Войну закончил в звании лейтенанта, был награжден орденом Красной Звезды, медалями, в том числе «За оборону Сталинграда».

 С 1947 года работал учителем средней школы, директором Городищенской электростанции Барановичского района. В 1957 году был избран председателем колхоза «Победа» в поселке Жемчужный Барановичского района.

Хозяйство новому председателю досталось не лучшее. Несколько лет ушло на поиски новых подходов в работе, а потом началось восхождение колхоза и его председателя к громкой и заслуженной славе. По нынешним временам успехи сорокалетней давности кажутся слишком малыми, но в том году это был лучший урожай в Брестской области. Хозяйство получило и первые двести тысяч дохода. Но главное – люди поверили в свои силы, и последующие успехи не заставили себя долго ждать. Колхоз под его руководством в 1963 году занял 1-е место в Брестской области по урожайности зерновых, неоднократно был победителем Всесоюзного социалистического соревнования

Через десять лет руководства А.А.Мацковским в колхозе получали по 230 центнеров картофеля с одного гектара, по 11 – льноволокна, около 500 центнеров корнеплодов. Значительных успехов в хозяйстве достигли и животноводы. Радовали односельчан надои молока на фермах, привесы крупного рогатого скота. У заботливых хозяев всегда на зиму в достаточном количестве заготавливались корма для общественного стада и на частные подворья. В колхозе насчитывалось более ста орденоносцев. В 1967 году колхоз «Победа» был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 декабря 1976 года за успехи в выполнении планов и социалистических обязательств по увеличению производства и продажи государству сельскохозяйственных продуктов Мацковскому Абраму Ароновичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

Скончался 12 ноября 1978 года.

Именем А. А. Мацковского названа улица в поселке Жемчужный.

Награжден 2 орденами Ленина (08.04.1971; 27.12.1976), Октябрьской Революции, Красной Звезды (16.07.1944), «Знак Почета» (31.12.1965), медалями, в том числе «За оборону Сталинграда».

Заслуженный работник сельского хозяйства БССР (1973), депутат Верховного Совета БССР (1971–1975).

При подготовке биографии использованы материлы с сайтов «Подвиг народа», Климовичский районный исполнительный комитет, Will-remember.ru, Энциклопедия Могилёвского района.