Родился  21 сентября 1911 года в селе Секретарка ныне Сердобского района Пензенской области  в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. Работал комбайнером. В 1933 – 1936 годах проходил службу в Красной Армии.

Вновь призван в январе 1942 года Сердобским райвоенкоматом. В действующей армии с февраля 1942 года. Сражался на Карельском, Калининском, 1-м и 2-м Прибалтийских, Ленинградском фронтах в 712-м легком артиллерийском, с июля 1942 года — 712-м истребительно-противотанковом полку, 4 мая 1943 года включенном в состав 17-й истребительно-противотанковой бригады Резерва Главного Командования.

В августе 1944 года в составе 2-й гвардейской армии 712-й истребительно-противотанковый полк участвовал в отражении многочисленных танковых контратак противника, пытавшегося прорвать советское кольцо окружения Шяуляйской вражеской группировки западнее Шяуляя. Старший сержант С.И. Горшков особо отличился в этих боях.

При отражении атаки 10 танков и до роты пехоты противника расчет его орудия уничтожил 3 тяжелых танка и в рукопашной схватке истребил до двух взводов гитлеровцев, прорвавшихся к огневой позиции орудия.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему сержанту Горшкову Сергею Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны старшина С.И. Горшков демобилизован. Возвратился в родное село. Работал в кооперации.

Умер 8 ноября 1952 года. Похоронен на кладбище села Секретарка.

Награжден орденами Ленина (24.03.1945), Красного Знамени (2.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (16.11.1943), Красной Звезды (2.07.1944), медалями, в том числе «За отвагу» (2.11.1942).

В селе Секретарка одна из улиц носит имя Героя, там же установлен памятник-обелиск в его честь. На здании средней школы в селе Секретарка установлена мемориальная доска. Его бюст установлен на аллее Героев в Сердобске.

На Калининском фронте в составе 39-й, а затем 4-й ударной армии С.И.Горшков участвовал с сентября 1942 года в оборонительных и наступательных боях местного значения, во 2-й Ржевско-Сычёвской стратегической наступательной операции (25 ноября – 20 декабря 1942 года); Ржевско-Вяземской наступательной операции (2 – 31  марта 1943 года); Духовщинско-Демидовской наступательной операции (14 сентября – 2  октября 1943 года) – составной части Смоленской стратегической операции;  Невельской наступательной операции (6 – 10 октября 1943 года).

Командир орудия 712-го истребительно-противотанкового полка старший сержант С.И.Горшков в наступлении 26 сентября 1942 года, находясь все время впереди орудия, вел огонь по огневым точкам противника и  подавил 2 вражеских полевых орудия, которых сам обнаружил. Был награжден медалью «За отвагу».

Во время Духовщинско-Демидовской операции в боях с 14 по 18 сентября 1943 года при прорыве обороны противника на рубеже деревень Маецкое – Ломоносово Духовщинского района Смоленской области  С.И.Горшков, командуя орудием, сопровождал в атаку танки 236-й танковой бригады.
В районе деревни Браклицы Духовщинского района противник бросил в контратаку 8 самоходных орудий «Фердинанд», преградивших  путь нашим танкам. С.И.Горшков, выдвинув орудие, с дистанции 400 м открыл огонь по самоходным орудиям врага и подбил одно из них. Остальные самоходные орудия покинули поля боя. Контратака противника была сорвана, путь для движения танков был очищен.  Всего за время боев орудие уничтожило 2 дзота, дот, самоходное орудие  «Фердинанд» и до роты пехоты.
За отличие в этих боях С.И.Горшков был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

На 1-м Прибалтийском фронте участвовал в составе 4-й ударной, а затем 43-й армии в Витебской наступательной операции (3 февраля – 13 марта 1944 года); Белорусской стратегической наступательной операции  – Витебско-Оршанской (23 – 28  июня 1944 года, 43-я армия), Полоцкой  (29 июня – 4 июля 1944 года,  43-я армия); Шяуляйской (5 – 31  июля 1944 года, 43-я армия) наступательных операциях.

Во время Витебско-Оршанской операции 26 июня 1944 года, переправившись через реку Западная Двина под огнем противника, установил орудие на прямую наводку и открыл огонь по огневым точкам, мешавшим переправе. Огнем своего орудия подавил 3 огневых точки. 28 июня 1944 года, ворвавшись на юго-западную окраину города Лепель, открыл огонь по самоходному орудию «Артштурм», подбил и сжег его, чем обеспечил выход танков в атаку. В этом бою огнем орудия сжег 1 автомашину, разбил 6 повозок с боеприпасами, истребил до 40 солдат и офицеров противника. Был награжден орденом Красной Звезды.

С 14 сентября по 22 октября 1944 года в составе 51-й армии участвовал в Прибалтийской стратегической наступательной операции (Рижской и Мемельской наступательных операциях), в результате которых была отрезана от Восточной Пруссии Курляндская группировка противника – группа армий «Север».

С января по май 1945 года в составе 6-й гвардейской армии на 1-м и 2-м Прибалтийских, а затем – Ленинградском  фронтах участвовал в блокировании и последующем разгроме Курляндской группировки.

В бою 21 февраля 1945 года в районе мызы Орданка (ныне Приекулский край Латвии) при обеспечении пехоты в наступательном бою огнем и колесами  подбил орудием прямой наводки 1 танк, разрушил 2 блиндажа, уничтожил 3 огневых точки и до 30 солдат и офицеров противника, чем содействовал продвижению вперед стрелковым подразделениям. Был награжден орденом Красного Знамени.

Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза

В боях за нашу Родину 19 августа 1944 года западнее г. Шяуляй (Шавли) старший сержант Горшков Сергей Ильич проявил мужество и героизм – отстоял свой рубеж в жестоких боях с немецко-фашистскими захватчиками.
Более 100 немцев атаковали орудие тов. Горшкова. С ближней дистанции меткими выстрелами было уничтожено более 50 немцев. Тогда немцы бросили против орудия т. Горшкова 10 танков «тигр» и мотопехоту. Меткими выстрелами с дистанции 300 м  отважный командир орудия сжег три «тигра». На позиции завязалась ожесточенная рукопашная схватка, в ходе которой старший сержант Горшков лично застрелил более 40  немецких солдат и офицеров.
Благодаря стойкости и мужеству расчета старшего сержанта Горшкова  противник потерпел неудачу и откатился назад.

За исключительное мужество и героизм, проявленные в боях за нашу Родину на рубеже западнее г. Шяуляй (Шавли), старший сержант Горшков Сергей Ильич достоин присвоения звания «Герой Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Командир 712 ИПТАП подполковник Мельников
29 августа 1944 года

Кроме указанных источников, использован материал с сайта Пензенской областной библиотеки им. М.Ю.Лермонтова.