Родился  15 августа (по другим данным, 5 августа) 1911 года в деревне Ельцы ныне Киржачского района Владимирской области в крестьянской семье. Русский. Окончил 7 классов и курсы по шелководству. Работал помощником  мастера на шёлковом комбинате в Киржаче. Призван на действительную службу в армию в 1933 году, остался на сверхсрочную службу. Демобилизован в 1938 году с должности старшины роты связи. Вернулся в Киржач, на шелковый комбинат. Вновь призван в 1941 году.

В действующей армии – с 1941 года. Сражался на Северном, Северо-Западном, Воронежском, 1-м и  2-м Украинских фронтах. Участвовал в обороне Ленинграда, оборонительных и наступательных боях в Демянском и Валдайском районах Новгородской области, освобождении Левобережной Украины, форсировании Днепра, освобождении Киева, Правобережной Украины, Румынии.

Отличился при форсировании Днепра.

В числе первых в батальоне под сильным огнём противника 1 октября 1943 года переправился через Днепр на остров Жуков (южная окраина Киева) и, проложив телефонную линию, установил связь со стрелковым батальоном. Неоднократно под  вражеским огнем восстанавливал нарушенную связь.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме, Рощину Александру Иосифовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны А.И.Рощин продолжал службу в Советской Армии. В 1946 году окончил Киевское военное училище связи. С 1950 года старший лейтенант А.И.Рощин – в запасе. Вернулся на родину, был председателем колхоза, затем работал на картонной фабрике и на инструментальном  заводе в Киржаче.

Скончался 29 (по другим данным, 30) декабря 1966 года.

В городе Киржач одна из улиц носит имя Героя. На доме, где он жил, установлена мемориальная доска.

Награжден  орденом Ленина (29.10.1943), медалями, в том числе «За отвагу».

Товарищ Рощин – участник многих боев с немецкими захватчиками. В боях на Северо-Западном фронте за деревни Исаково, Холмы, Кириловщина, станцию Лычково показал образцы стойкости и мужества, за что награжден медалью «За отвагу».
В боях на Харьковском и Полтавском направлениях товарищ Рощин не только умело давал телефонную связь с подразделениями, но и принимал активное участие в отражении контратак противника.
В одном из боев за деревню Шаровка противник пытался просочиться в наши боевые порядки, отрезать командный пункт и захватить линию связи. Тов. Рощин с автоматом в руках бросился навстречу врагу и уничтожил группу в количестве 15 гитлеровцев.
1.10.1943 года лично сам изъявил желание дать телефонную связь через реку Днепр. План был хорошо продуман и осуществлен. Товарищ Рощин в числе первых переправился на правый берег Днепра и под сильным артиллерийско-минометным огнем и ружейно-пулеметным огнем противника установил телефонную связь сначала с десантной группой, а затем с батальоном в целом. Под сильным артиллерийско-минометным огнем противника линия связи неоднократно подвергалась обрывам, но, несмотря на это, тов. Рощин быстро восстанавливал связь и давал необходимые сведения о действиях противника и наших подразделений.
За проявленный героизм, смелость и отвагу при форсировании реки Днепр, за самоотверженность в боях с немецко-фашистскими захватчиками товарищ Рощин представляется к высокой правительственной награде – званию Героя Советского Союза.

Командир 529 стрелкового полка подполковник Шершнев
16.10.1943 года

Из книги Нагорного А.Ф. и Травкина В.В. «Земли Владимирской богатыри»

Контрольно-телефонная станция располагалась в подбитом немецком танке. Град осколков от снарядов и мин стучал о броню, которая надежно защищала находчивых танкистов.
В тот самый момент, когда немцы предприняли очередной артиллерийский налет, прервалась связь с первым батальоном полка. Телефонист Жилин выскочил из бронированного убежища и тут же был ранен немецким снайпером. Когда командира отделения связи Романенко постигла такая же участь, на восстановление поврежденной линии пошел старшина Рощин. Он выпрыгнул из люка машины, упал на землю и, прижимаясь к ней, пополз к месту обрыва. Еще не достигнув места повреждения линии, Рошин увидел, что взятого собой кабеля явно не хватит для восстановления связи. Пренебрегая опасностью, забыв о маскировке, Рощин побежал обратно. Несмотря на  осколки мин, он быстро размотал кабель и, сделав сростки, бросился к месту обрыва. Вскоре связь с батальоном была восстановлена. Не прошло и нескольких минут, как прекратилась связь с третьим батальоном. Снова обрыв на линии. Восемь суток в суровую зиму 1942 года связисты Рощина днем и ночью поддерживали связь.
Трудно поддерживать связь в обороне, но еще труднее в наступлении. Осенью 1943 года полк вышел к Днепру. На правый берег была направлена группа разведчиков и связистов. Перед этим командир взвода связи полка Рощин вместе с сержантом Ивашуровым и рядовым Быхаловым добыли у местных жителей рыбацкую лодку, которую шесть километров тащили волоком к берегу реки, преодолевая вплавь небольшие озерки и широкие канавы. К Днепру связисты вышли перед рассветом. Враг молчал. Осторожно погрузили имущество и тихо отчалили от берега. Кабель, который должен был соединить наблюдательный пункт командира полка с десантниками, бесшумно начал погружаться на дно. Противоположный берег с каждой минутой вырисовывался все яснее. Там по-прежнему царила тишина. Когда до берега оставалось метров двадцать, противник обнаружил десантников и открыл по ним огонь. Осколок снаряда пробил лодку, и она стала наполняться водой.
– Хватай катушки! – крикнул Рощин и первым прыгнул в воду с телефонным аппаратом и саперной лопатой.
Быхалов успел схватить одну катушку, Ивашуров – две. Как только связисты почувствовали под ногами дно, они устремились к берегу, где разведчики уже завязали бой. Подключив к кабелю, проложенному по дну реки, телефонный аппарат, Рощин доложил командиру полка о выполнении приказа и начинавшемся бое и вместе с Ивашуровым побежал на помощь  к разведчикам.
В руках наших бойцов находился крохотный клочок земли. Его необходимо было расширить. Рощин сообщил по телефону место расположения разведчиков и попросил поддержать артиллерийским огнем. Через несколько минут ударила наша артиллерия. А затем началась переправа подразделений полка.
Выполнив задачу, Рощин возвратился на левый берег, где узнал, что это форсирование водной преграды    было совершено лишь для того, чтобы отвлечь внимание противника от основной переправы, которая намечалась в пятнадцати километрах севернее Киева. Связистов перебросили туда. Пришлось наводить линию под беспрерывными ударами с воздуха.
19 октября 1943 года Рощин вместе с двумя бойцами находился в окопе, где располагалась контрольно-телефонная станция. Оглянувшись он заметил: прямо на них шло около десятка фашистских солдат. «Надо взять в плен», – мелькнула мысль в голове Рощина. Он приказал связисту Сове отползти влево и по его сигналу начать кричать «ура!». Командир взвода связи отполз  вправо. Когда немцы подошли к окопу, с двух сторон послышалось «ура!» . Немцы побросали оружие и подняли руки.
Когда Александр Иосифович Рощин доложил по телефону командиру полка о случившемся, тот весело переспросил:
– Это говорит Рощин – Герой Советского Союза?
Рощин вопросительно посмотрел на стоявших рядом связистов и радостно сказал:
– Служу Советскому Союзу!