Родился в 1917 году  в селе Михайловка ныне Бершадского района Винницкой области (Украина) в крестьянской семье. Украинец. Окончил 5 классов. Работал в колхозе. Призван в армию в 1937 году Ольгопольским райвоенкоматом Винницкой области.

В действующей армии – с июня 1941 года. Сражался на различных фронтах Великой Отечественной войны, в том числе в составе 240-й стрелковой дивизии на  Брянском и Воронежском (с 20 октября 1943 года – 1-м Украинском).

На Брянском фронте в 1942 году участвовал в составе 3-й армии в оборонительных и наступательных боях на территории Орловской области (на рубеже реки Зуша северо-восточнее Орла), затем, в связи  с общим наступлением германской армии в июне – июле 1942 года, –   в  отступлении с боями к Дону, в район северо-западнее Воронежа.

На Воронежском фронте в составе 38-й армии участвовал в Воронежско-Касторненской (24 января – 2 февраля 1943 года); Харьковской наступательной операции (2 февраля – 3  марта 1943 года); оборонительных боях в районе города Сумы при отражении германского контрнаступления  в марте 1943 года. Во время битвы на Курской дуге в июле-августе 1943 года в составе 38-й армии его дивизия держала оборону в районе восточнее города Сумы. Затем участвовал в Сумско-Прилукской наступательной операции (26 августа – 30 сентября 1943 года), в ходе которой 240-я стрелковая дивизия, освобождая Сумскую и Черниговскую области Левобережной Украины, 24 сентября 1943  года вышла к Днепру в 25 км севернее Киева,  в районе села Лютеж (ныне Вышгородский район Киевской области) .

Отличился при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме.

Вместе с одним взводом своей роты 27 сентября 1943 года со взводом одним из первых в полку форсировал Днепр в районе села Лютеж. Взвод захватил рубеж, в течение дня отбил несколько контратак врага. К вечеру того же дня на правый берег реки П.Л. Лещенко переправил всю роту. При отражении контратак рота уничтожила до 150 солдат и офицеров противника и обеспечила форсирование реки полком.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство старшему лейтенанту Лещенко Петру Лукьяновичу присвоено звание Героя Советского Союза.

С 3 ноября 1943 года П.Л. Лещенко принимал участие в Киевской наступательной операции и в освобождении 6 ноября столицы Украины города Киев.

Во время одного из боев в Васильковском районе юго-западнее Киева старший лейтенант П.Л. Лещенко был  12  ноября (по данным сайта ОБД «Мемориал», 13 ноября) 1943 года тяжело ранен и скончался по дороге в медсанбат.

Похоронен в братской могиле в селе Великая Ольшанка Васильковского района Киевской области.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени (4.10.43), Красной Звезды (28.09.1943).