Родился 4 марта 1914 года в деревне Воскресенское ныне Ореховского сельского совета Галичского района Костромской области в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. Работал до 1935 года в колхозе, затем переехал в город Остров Псковской области, где работал плотником на стройке.

В 1936 году призван на действительную службу в армию. Служил в строительно–путевом железнодорожном батальоне особого назначения. После увольнения в 1938 году в запас работал плотником в Монгольской Народной Республике в системе «Союзнефтеэкспорт». За работу, способствующую разгрому японских войск в районе реки Халхин-Гол, Военным советом 1-й армейской группы был награждён грамотой и денежной премией. В 1940 году вернулся в СССР, жил в село Воскресенское, работал в колхозе.

Вновь призван в армию 5 июля 1941 года. Был направлен в полковую школу запасного инженерного полка. После ее окончания в октябре 1941 года отправлен в действующую армию.

Воевал на Западном, Юго-Западном, 1-м Белорусском фронтах. Четырежды ранен.

Особо отличился во время Висло-Одерской операции на территории Польши при освобождении города Иновроцлав.

В боях за овладение городом Иновроцлав 21 января 1945 года самоходная батарея, в составе которой находился гвардии старшина А.Н.Суслов, ворвалась на южную окраину города и настигла отступающих гитлеровцев. Огнем и гусеницами батарея уничтожила до 70 гитлеровцев, а часть из них была рассеяна и потеряла способность оказывать сопротивление.
Благодаря смелому и стремительному наступлению артиллеристов-самоходчиков, которые своим маневром оказали решающую поддержку пехоте, город был освобожден.
В боях за Иновроцлав самоходное орудие под управлением А.Н.Суслова уничтожило до роты пехоты, 10 огневых точек, 2 дзота. Батарея потерь не имела.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за мужество и героизм, проявленные при освобождении города Иновроцлав, Суслову Алексею Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В одном из боев в ходе Висло-Одеоской операции 31 января 1945 года А.Н.Суслов был ранен и госпитализирован.

В 1945 году демобилизован. Вернулся на родину, в село Воскресенское. Работал плотником, строителем на Нольском сплавном участке Галичского района. Последние годы жизни провел в городе Галич. Скончался 2 июня 2003 году.

Похоронен на кладбища города Галич, в секторе мемориального захоронения скончавшихся в госпиталях в годы войны.

Награжден орденами Ленина (27.02.1945), Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (23.01.1945) степени, медалями, в том числе «За отвагу» (18.11.1944).

Его имя увековечено на памятнике Героям-автомобилистам в Москве.

После излечения в госпитале направлен в полковую школу при автоброневом полку, после окончания которой отправлен на Юго-Западный фронт, где воевал командиром бронемашины отдельного разведывательного батальона.
В 1943 году был направлен в учебный танковый полк, где  прошел переобучение на механика-водителя самоходной артиллерийской установки.
Снова в действующей армии с июня 1944 года на 1-м Белорусском фронте в качестве механика-водителя ленд-лизовской американской самоходной артиллерийской 76-мм установки М10 Wolverine в 1239-м (с 1 декабря 1944 года – 387-м гвардейском) самоходно-артиллерийском полку 16-го (с 20 ноября 1944 года –  12-го гвардейского) танкового корпуса.

В составе 2-й (с 20 ноября 1944-й 2-й гвардейской) танковой армии участвовал на в Люблин-Брестской наступательной операции (18 июля – 2 августа 1944 года) – составной части Белорусской стратегической операции «Багратион».
В ходе Люблин-Брестской операции войска 16-го танкового корпуса в составе главной ударной группировки фронта, введенные в прорыв 22  июля, из района города Ковель Волынской области, вышли к реке Западный Буг, с хода форсировали ее и, перейдя государственную границу СССР, продолжали продвижение по польской территории. 24 июля войска 2-й танковой армии освободили город Люблин, 25 июля вышли к Висле в районе города Демблин. В тот же день Демблин взят с участием 1239-го самоходно-артиллерийского полка, который получил наименование Демблинского. Затем 16-й танковый корпус вместе с 2-й  танковой армией двинулся вдоль восточного берега Вислы на север-запад, к Варшаве. 31 июля армия достигла подступов к Праге – предместью Варшавы, но встретив контрудар крупных танковых и моторизованных войск противника, была вынуждена перейти к обороне. С 1 по 5 августа в районе Праги 1239-й самоходно-артиллерийский полк, отражая контратаки противника,  за 4 дня подбил 3 танка (в том числе 2 «Пантеры») и 2 бронетранспортера противника.

В сентябре 1944 года 16-й танковый корпус был введен в состав 8-й гвардейской армии и на Магнушевском плацдарме до января 1945 года вел бои за удержание и расширение плацдарма.

В ноябре 1944 года старшина А.Н.Суслов был награжден медалью «За отвагу» как лучший механик-водитель подразделения, боевая машина которого прошла с боями 1008 км без аварий и поломок.

С 14 января 1945 года в составе 2-й гвардейской танковой армии принимал участие в Варшавско-Познанской наступательной операции – составной части Висло-Одерской стратегической операции.
В ходе операции 2-я танковая армия в составе главной ударной группировки фронта была введена в прорыв 16 января с Магнушевского плацдарма на участке 5-й ударной армии и, совершив за день стремительный бросок на 80 км на северо-запад, в обход Варшавы, вышла в район города Сохачев и отрезала пути отхода варшавской группировке противника, что способствовало взятию 17 января столицы Польши.
18 января соединения 2-й гвардейской танковой армии начали решительное преследование врага, двигаясь на северо-запад. 21 января с участием 387-го гвардейского самоходно-артиллерийского полка был освобожден город Иновроцлав, 23 января соединения 2-й гвардейской армии взяли Быдгощ. 26 января 12-й гвардейский танковый корпус прорвался в Померанский укрепленный район в районе Шнайдемюля (Пила) и способствовал общевойсковым соединениям в окружении шнайдемюльской группировки противника.
Во время этой операции боевая машина А.Н.Суслова прошла без задержек и остановок по труднопроходимым дорогам расстояние в 235 км. В бою за населенный пункт Осухув 16 января 1945 года экипаж, которым командовал гвардии младший лейтенант А.Ф.Семенихин (механик-водитель гвардии старшина А. Н.Суслов, наводчик орудия гвардии старший сержант В.И. Гущин),   подбил 1 пушку противника и  уничтожил до 30 вражеских солдат и офицеров. А.Н.Суслов был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени. В.И.Гущину было присвоено звание Героя Советского Союза.

Кроме указанных источников, использован материал с сайта Галич Костромской.